2011中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)：全等三角形

　　知識(shí)考點(diǎn)：

　　掌握用三角形全等的判定定理來(lái)解決有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題，靈活運(yùn)用三角形全等的三個(gè)判定定理來(lái)證明三角形全等。

　　精典例題：

　　【例1】如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求證：CE＝CD。

　　分析：作AF⊥CD的延長(zhǎng)線（證明略）

　　評(píng)注：尋求全等的條件，在證明兩條線段（或兩個(gè)角）相等時(shí)，若它們所在的兩個(gè)三角形不全等，就必須添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，常見(jiàn)輔助線有：①連結(jié)某兩個(gè)已知點(diǎn)；②過(guò)已知點(diǎn)作某已知直線的平行線；③延長(zhǎng)某已知線段到某個(gè)點(diǎn)，或與已知直線相交；④作一角等于已知角。

　　【例2】如圖，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求證：AB＝AC＋CD。

　　分析：采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法，延長(zhǎng)AC至E，使AE＝AB，連結(jié)DE；也可在AB上截取AE＝AC，再證明EB＝CD（證明略）。

　　探索與創(chuàng)新：

　　【問(wèn)題一】閱讀下題：如圖，P是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AP上的一點(diǎn)，若EB＝EC，∠1＝∠2，求證：AP⊥BC。

　　證明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2

　　∴△ABE≌△ACE（第一步）

　　∴AB＝AC，∠3＝∠4（第二步）

　　∴AP⊥BC（等腰三角形三線合一）

　　上面的證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步的推理依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出關(guān)鍵錯(cuò)在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證明過(guò)程。
 

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