2012福建福州中考數學考試大綱(4)

　　⒉ 圖形的相似

　　考試內容：

　　比例的基本性質，線段的比，成比例線段，圖形的相似及性質，三角形相似的條件，圖形的位似，銳角三角函數，30 、45 、60 角的三角函數值.

　　考試要求：

　　(1)了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過實例了解黃金分割.

　　(2)通過實例認識圖形的相似，了解相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方.

　　(3)了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件.

　　(4)了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小.

　　(5)通過實例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題(如利用相似測量旗桿的高度).

　　(6)通過實例認識銳角三角函數(sinA，cosA， tanA)，知道30 、45 、60 角的三角函數值;會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角.

　　(7)運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題.

　　(三)圖形與坐標

　　考試內容：

　　平面直角坐標系.

　　考試要求：

　　(1)認識并能畫出平面直角坐標系;在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標.

　　(2)能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置.

　　(3)在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化.

　　(4)靈活運用不同的方式確定物體的位置.

　　(四)圖形與證明

　�、� 了解證明的含義

　　考試內容：

　　定義、命題、逆命題、定理，定理的證明，反證法.

　　考試要求：

　　(1)理解證明的必要性.

　　(2)通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件(題設)和結論.

　　(3)結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立.

　　(4)理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的.

　　(5)通過實例，體會反證法的含義.

　　(6)掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據.

　�、� 掌握證明的依據

　　考試內容：

　　一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;

　　兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行;

　　若兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等;

　　兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個三角形全等;

　　兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等;

　　全等三角形的對應邊、對應角分別相等.

　　考試要求：

　　運用以上6條“基本事實”作為證明命題的依據.

　　⒊ 利用2中的基本事實證明下列命題

　　考試內容：

　　(1)平行線的性質定理(內錯角相等、同旁內角互補)和判定定理(內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行).

　　(2)三角形的內角和定理及推論(三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角).

　　(3)直角三角形全等的判定定理.

　　(4)角平分線性質定理及逆定理;三角形的三條角平分線交于一點(內心).

　　(5)垂直平分線性質定理及逆定理;三角形的三邊的垂直平分線交干一點(外心).

　　(6)三角形中位線定理.

　　(7)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理.

　　(8)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理.

　　考試要求：

　　(1)會利用2中的基本事實證明上述命題.

　　(2)會利用上述定理證明新的命題.

　　(3)練習和考試中與證明有關的題目難度，應與上述所列的命題的論證難度相當.

　�、� 通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值.

　　統 計 與 概 率

　�、� 統計

　　考試內容:

　　數據，數據的收集、整理、描述和分析.

　　抽樣，總體，個體，樣本.

　　扇形統計圖.

　　加權平均數，數據的集中程度與離散程度，極差和方差.

　　頻數、頻率，頻數分布，頻數分布表、直方圖、折線圖.

　　樣本估計總體，樣本的平均數、方差，總體的平均數、方差.

　　統計與決策，數據信息，統計在社會生活及科學領域中的應用.

　　考試要求：

　　(1)會收集、整理、描述和分析數據，能用計算器處理較為復雜的統計數據.

　　(2)了解抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本.知道不同的抽樣可能得到不同的結果.

　　(3)會用扇形統計圖表示數據.

　　(4)理解并會計算加權平均數，能根據具體問題，選擇合適的統計量表示數據的集中程度.

　　(5)會探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差與方差，并會用它們表示數據的離散程度.

　　(6)理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用.會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題.

　　(7)體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差.

　　(8)能根據統計結果做出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流.

　　(9)能根據問題查找相關資料，獲得數據信息，會對日常生活中的某些數據發表自己的看法.

　　(10)能應用統計知識解決在社會生活及科學領域中一些簡單的實際問題.

　�、� 概率

　　考試內容：

　　事件、事件的概率，列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件的概率.

　　實驗與事件發生的頻率、大量重復實驗與事件發生概率的估計.

　　運用概率知識解決實際問題.

　　考試要求：

　　(1)在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率.

　　(2)通過實驗，獲得事件發生的頻率;知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值.

　　(3)能運用概率知識解決一些實際問題.

　　課 題 學 習

　　考試內容：

　　課題的提出、數學模型、問題解決.

　　數學知識的應用、研究問題的方法.

　　考試要求：

　　(1)結合實際，會提出、探討一些具有挑戰性的研究課題，經歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應用”的基本過程.進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型，綜合應用已有的知識解決問題的過程.加深理解相關的數學知識，發展思維能力.

　　(2)體驗數學知識之間的內在聯系、初步形成對數學整體性的認識.

　　(3)理解數學知識在實際問題中的應用，初步掌握一些研究問題的方法與經驗.

　　六、考試形式

　　初中畢業生數學學業考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

　　七、試卷難度

　　合理安排試題難度結構.容易題、中檔題和稍難題的比例約為8:1:1.考試合格率達80%.

　　八、試卷結構

　　試卷包含有填空題、選擇題和解答題三種題型.三種題型的占分比例約為：填空題占25%，選擇題占12.5%，解答題占62.5%.填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程;選擇題是四選一型的單項選擇題;解答題包括計算題、證明題、應用題、作圖題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖.應設計結合現實情境的開放性、探索性問題，杜絕人為編造的繁難計算題和證明題.

　　全卷總題量(含小題)控制在25~30題，較為適宜.

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