2019年中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的中考考點

反比例函數(shù)y=xk(k為常數(shù)，k=?0)的圖象是雙曲線， ①圖象上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k; ②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱; ③在xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|. 反比例函數(shù)的性質(zhì) (1)反比例函數(shù)y=xk(k=?0)的圖象是雙曲線; (2)當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小; (3)當(dāng)k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大. 注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點. 比例系數(shù)k的幾何意義 在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|. 在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|2，且保持不變. 用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表---描點---連線. (1)列表取值時，x=?0，因為x=0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值. (2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確. (3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線. (4)由于x=?0，k=?0，所以y=?0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸. (1)一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(0，b)、(-bk，0)或(1，k+b)作直線y=kx+b. 注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線(正比例函數(shù)是過原點的直線)，但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a，y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象. (2)一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個單位而得到. 當(dāng)b>0時，向上平移;b<0時，向下平移. 注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等;反之亦然; ②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減; ③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線.

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