專題解析丨二次函數及解析式的相關習題

　　01

　　一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環境，另一方面大大降低原料成本。據測算，使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩定在第1年的第12個月的水平。

　　（1）設使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y，寫出y關于x的函數關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元？

　　（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等？

　　（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和。

　　02

　　某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品。據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產品的銷售情況，請解答下列問題：

　　（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

　　（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數表達式（不必寫出x的取值范圍）；

　　（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多 少？

　　03

　　Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、 Q分別為AC，AB上的兩動點，P從點C開始以1cm/s的速度向點A運動，Q從點A開始以2cm/s的速度向點B運動，當一點到達終點時，P、Q兩點就同時停止運動。設運動時間為ts。

　　1.用t的代數式分別表示AQ和AP的長；

　　2.設△APQ的面積為S，

　　（1）求△APQ的面積S與t的關系式；

　　（2）當t=2s時，△APQ的面積S是多少？

　　3.當t為多少秒時，以點A. P. Q為頂點的三角形與△ABC相似？

       

　　04

　　如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，點F是CD延長線上一點，且DF=2cm。點P、Q分別從A、C同時出發，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向終點B運動，當一點運動到終點B時，另一點也停止運動。FP、FQ分別交AD于E、M兩點，連結PQ、AC，設運動時間為t （s）。

       

　　（1）用含有t的代數式表示DM的長；

　　（2）設△FCQ的面積為y （cm2），求y與t之間的函數關系式；

　　（3）線段FQ能否經過線段AC的中點，若能，請求出此時t的值，若不能，請說明理由；

　　（4）設△FPQ的面積為S （cm2），求S與t之間的函數關系式，并回答，在t的取值范圍內，S是如何隨t的變化而變化的。

　　05

　　某商店銷售一種食用油，已知進價為每桶40元，市場調查發現，若以每桶50元的價格銷售，平均每天可以銷售90桶油，若價格每升高1元，平均每天少銷售3桶油，設每桶食用油的售價為x元（x≥50），商店每天銷售這種食用油所獲得的利潤為y元。

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