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2020初二數(shù)學(xué):一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納(上)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2020-05-28 09:47:10

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  知識(shí)點(diǎn)一
 
  一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
 
  若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量),特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).
 
  知識(shí)點(diǎn)二
 
  函數(shù)的圖象
 
  由于兩點(diǎn)確定一條直線,一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn):直線與y軸的交點(diǎn),直線與x軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).
 
  畫(huà)正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí),只要描出點(diǎn)(0,0),(1,k)即可.
 
  知識(shí)點(diǎn)三
 
  一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的性質(zhì)
 
  (1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;
 
  ①k>0時(shí),y的值隨x值的增大而增大;
 
  ②k﹤O時(shí),y的值隨x值的增大而減小.
 
  (2)|k|大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大
 
  ①當(dāng)b>0時(shí),直線與y軸交于正半軸上;
 
  ②當(dāng)b<0時(shí),直線與y軸交于負(fù)半軸上;
 
  ③當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),是正比例函數(shù).
 
  (4)由于k,b的符號(hào)不同,直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同;
 
  ①如圖所示,當(dāng)k>0,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限(直線不經(jīng)過(guò)第四象限);
 
  ②如圖所示,當(dāng)k>0,b<O時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第二象限);
 
  ③如圖所示,當(dāng)k﹤O,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第三象限);
 
  ④如圖所示,當(dāng)k﹤O,b﹤O時(shí),直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第一象限).
 
  (5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小,k相同,說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等,且它們是同位角,因此,它們是平行的.另外,從平移的角度也可以分析,例如:直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位得到的.

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