2021中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)拔尖題練習(xí)

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　　拔尖題

　　13．已知拋物線y＝1a(x－2)(x＋a)(a＞0)與x軸交于點(diǎn)B，C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．

　　(1)若拋物線過點(diǎn)M(－2，－2)，求實(shí)數(shù)a的值；

　　(2)在(1)的條件下，解答下列問題；

　　①求出△BCE的面積；

　　②在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使CH＋EH的值最小，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

　　14．已知二次函數(shù)y＝mx2＋nx＋p圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0<x2，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠CAO－tan∠CBO＝1.

　　(1)求證：n＋4m＝0；

　　(2)求m，n的值；

　　(3)當(dāng)p>0且二次函數(shù)圖象與直線y＝x＋3僅有一個交點(diǎn)時，求二次函數(shù)的最大值．

　　15．在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為(3,4)的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸與B，C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－5)．

　　(1)求此拋物線的解析式；

　　(2)過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關(guān)系，并給出證明；

　　(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形．若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

　　答案：

　　13．解：(1)將M(－2，－2)代入拋物線解析式，得

　　－2＝1a(－2－2)(－2＋a)，

　　解得a＝4.

　　(2)①由(1)，得y＝14(x－2)(x＋4)，

　　當(dāng)y＝0時，得0＝14(x－2)(x＋4)，

　　解得x1＝2，x2＝－4.

　　∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，∴B(－4,0)，C(2,0)．

　　當(dāng)x＝0時，得y＝－2，即E(0，－2)．

　　∴S△BCE＝12×6×2＝6.

　　②由拋物線解析式y(tǒng)＝14(x－2)(x＋4)，得對稱軸為直線x＝－1，

　　根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對稱軸x＝－1對稱，連接BE，與對稱軸交于點(diǎn)H，即為所求．

　　設(shè)直線BE的解析式為y＝kx＋b，

　　將B(－4,0)與E(0，－2)代入，得－4k＋b＝0，b＝－2，

　　解得k＝－12，b＝－2.∴直線BE的解析式為y＝－12x－2.

　　將x＝－1代入，得y＝12－2＝－32，

　　則點(diǎn)H－1，－32.

　　14．(1)證明：∵二次函數(shù)y＝mx2＋nx＋p圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，

　　∴拋物線的對稱軸為x＝2，即－n2m＝2，

　　化簡，得n＋4m＝0.
 

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