2022年中考數學知識點：因式分解分組分解法

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　　分組分解法

　　通過分組分解的方式來分解提公因式法和公式分解法無法直接分解的因式，這種分解因式的方法叫做分組分解法。能分組分解的多項式有四項或大于四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。

　　例1：因式分解ax+ay+bx+by

　　解析：把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。

　　解：ax+ay+bx+by

　　=a(x+y)+b(x+y)

　　=(a+b)(x+y)

　　或

　　ax+ay+bx+by

　　=x(a+b)+y(a+b)

　　=(a+b)(x+y)

　　例2：因式分解5ax+5bx+3ay+3by

　　解析：系數不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。

　　解：5ax+5bx+3ay+3by

　　=5x(a+b)+3y(a+b)

　　=(5x+3y)(a+b)

　　例3：因式分解 x2-x-y2-y

　　解析：利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解決。

　　解：x2-x-y2-y

　　=(x2-y2)-(x+y)

　　=(x+y)(x-y)-(x+y)

　　=(x+y)(x-y-1)

　　例4：因式分解a2-b2-2bc-c2

　　解：a2-b2-2bc-c2

　　=a2-(b+c)2

　　=(a-b-c)(a+b+c)

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