2022年初中數(shù)學(xué)公式之多邊形內(nèi)角和公式

多邊形內(nèi)角和

已知

已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360÷(180-內(nèi)角度數(shù))

推論

任意多邊形的外角和=360

正多邊形任意兩個(gè)相鄰角的連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形

多邊形的內(nèi)角和

定義

〔n-2〕×180·

多邊形內(nèi)角和定理證明

證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

即n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.

因?yàn)檫@(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于(n-2)·180°

所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成(n-1)個(gè)三角形，

這(n-1)個(gè)三角形的內(nèi)角和等于(n-1)·180°

以P為公共頂點(diǎn)的(n-1)個(gè)角的和是180°

所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.

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