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來源：網絡資源 2022-09-05 14:08:18
有理數知識復習檢測題
一、知識要點
1.字母a可以表示任意數。a不一定是正數，-a不一定是負數。
2.若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量。
3.正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
4.只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。
5.引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數，-1,-3,-5…也是奇數。
6.有理數的分類
⑴按有理數的意義分類 ⑵按正、負來分總結：
正整數①正整數、0統稱為非負整數(自
0 正整數然數)
整數 負整數 正有理數②負整數、0統稱為非正整數
正分數③正有理數、0統稱為非負有理數
有理數 有理數 0 (0不能忽視)④負有理數、0統稱為非正有理數
正分數 負整數
分數 負有理
負分數 負分數
7.⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
8.數軸上的點與有理數的關系:⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示,正有理數可用原點右邊的點表示,負有理數可用原點左邊的點表示,0用原點表示。⑵數軸上的點并不是全部表示有理數，即有理數與數軸上的點不是一一對應關系。數軸上的點也可以表示無理數。
9.⑴在數軸上，右邊的數總比左邊的數大;⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
10.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數.
11.相反數的性質與判定：:⑴任何數都有相反數，且只有一個;⑵0的相反數是0;⑶互為相反數的兩數和為0，即a，b互為相反數，則a+b=0。
12.互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。
13.⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可;⑵求多個數的和或差的相反數，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。);
14.多重符號的化簡規律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數決定最后化簡結果;即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。
15.絕對值的幾何定義：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。⑴正數的絕對值是它本身; ⑵負數的絕對值是它的相反數; ⑶0的絕對值是0.
16.①：a≥0 <═> |a|=a (非負數的絕對值等于本身。)
②：a≤0 <═> |a|=-a (非正數的絕對值等于其相反數。)
17.絕對值的性質:任何一個有理數的絕對值都是非負數——絕對值的非負性。即|a|≥0。
①絕對值最小的數是0.②任何數的絕對值都不小于本身。即：|a|≥a;③相反數的絕對值相等。即：|-a|=|a|;④絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;⑤若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
18.有理數大小的比較:⑴利用數軸比較：數軸上右邊的數總比左邊的數大;⑵利用絕對值比較: 同號兩數，絕對值大的反而小;③異號兩數,正數大于負數.
19.絕對值的化簡：①當a≥0時， |a|=a ; ②當a≤0時， |a|=-a
20.有理數的加法法則：⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數的兩數相加，和為零;⑷一個數與零相加，仍得這個數。
21.有理數加法的運算律：⑴加法交換律：a+b=b+a;⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c);
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：
①互為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”;②符號相同的兩個數先相加——“同號結合法”;③分母相同的數先相加——“同分母結合法”;④幾個數相加得到整數，先相加——“湊整法”;⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。
22.加法性質：一個數加正數后的和比原數大;加負數后的和比原數小;加0后的和等于原數。即：⑴當b>0時，a+b>a ⑵當b<0時，a+b
23.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
24.有理數的乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;②任何數同0相乘，都得0;③幾個不是0的數相乘，負因數的個數決定積的符號——奇負偶正;
25.倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。用式子表示為a·=1(a≠0)。
注意：①0沒有倒數;②求假分數或真分數的倒數，只要把分數的分子、分母互換位置;求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數;③求一個數的倒數,不改變這個數的正負性;④倒數等于它本身的數是1或-1。
27.有理數的除法法則(1)除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。(2)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
28.乘方的概念：求n 個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中，a 叫做底數，n 叫做指數，且n為正整數。
29.乘方的性質：(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。奇負偶正(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
30.做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減;②同級運算，從左到右進行;③如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。
32.近似數：①大數求近似數時，必須用科學計數法。②會找用科學計數法形式表示的數精確的位數。
A、上升了2℃ B、沒有變化. C、下降了-2℃ D、下降了2℃.
3、一個點從數軸的原點開始先向右移動3個單位長度，再向左移動7個單位長度，這時該點對應的數是 ( )
4、在數軸上，表示不小于-2且小于2之間的整數的點有 ( )
6、若a表示最小的正整數，b表示最大的負整數，則-b+a的值為 ( )
A、都是正數 B、都是負數 C、至少有一個正數 D、至少有一個負數
8、若，則a為 ( ) A、非負數 B、非正數 C、負數 D、正數
A、我校師生共有3000多人. B、在汶川地震中，有幾十萬解放軍武警戰士參加救援.
C、吐魯番盆地低于海平面155米. D、小紅測得數學書的長度為21.1厘米.
12、觀察下列算式：，，，，，，…根據上述算式中的規律，猜想的末位數字應是 ( ) A、2 B、4 C、6 D、8
13、下列代數式中，值一定是正數的是( ) A.x2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x2+1
14、一個數的平方與它的差等于0，那么這個數是( )A、0 B、-1 C、1 D、0或1
15、實數a,b在數軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是( )
17、絕對值不大于8的有理數的和為 。 若|m-2|+|n+3|=0，則2n-3m= 。
18、月表面的溫度中午是101C，夜晚是-150C，夜晚比中午低 C
20、在數-5、1、-3、5、-2中任取三個數相乘，其中積最大的是 ，積最小的是 .
21、有一列數為：2、5、8、11、14、…，第7個數應是 ，第2008個數應是 ，第n個數應是 .
23、如果a、b互為倒數，c、d互為相反數，且m=-1，則代數式2ab-(c+d)+m2=_______。
24、有一些數：、、、0、3.14、、、請把它填入相應的框內.
25、畫出一條數軸，在數軸上找出下列名數的點，并用“>”把它們排列起來.
27、若|a|=2, b=-3,c是最大的負整數， 28、已知，化簡。
29、一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行，先以每分鐘2.5米的速度向東爬行，后來又以這個速度向西爬行，試求它向東爬行3分鐘，又向西爬行5分鐘后距發點的距離.
30、某電力檢修小組乘汽車從A地出發沿公路檢修線路，先向南走了3km到達甲維修點，繼續向南走了2.5km到達乙維修點，然后向北走了8.5km到達丙維修點，最后回到A地.
(1)以A地為原點，以向南方向為正方向，用1cm表示1km，在數軸上表示甲、乙、丙三個維修點的位置;
(3)若每千米路程耗油0.2升，每升為6元，問這個小組這次維修線路共耗油多少錢?
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