2023年八年級數學下知識：一次函數知識點歸納

一次函數知識點總結

一、本節學習指導

本節的知識相當重要，同學們要引起重視，如果給出一個式子讓其判斷是不是一次函數，判斷方法我們要掌握。關于一次函數的解析式的幾種求法我們要會，特別是其中最常用的“待定系數法”。本節有配套免費學習視頻。

二、知識要點

1、一次函數：形如y=kx+b (k≠0, k, b為常數)的函數。

注意：(1)要使y=kx+b是一次函數，必須k≠0。如果k=0，則kx=0，y=kx+b就不是一次函數;

(2)當b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數。

2、圖象：一次函數的圖象是一條直線。【重點】

(1)兩個常有的特殊點：與y軸交于(0，b);與x軸交于(-b/k，0)

(2)由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。

3、性質：【重點】

(1)圖象的位置:

(2)增減性

k>0時，y隨x增大而增大

k<0時，y隨x增大而減小

4.求一次函數解析式的方法 【重點】

(1)由已知函數推導或推證

(2)由實際問題列出二元方程，再轉化為函數解析式，此類題一般在沒有寫出函數解析式前無法(或不易)判斷兩個變量之間具有什么樣的函數關系。

(3)用待定系數法求函數解析式。(最常用)

“待定系數法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數學問題，通過引入一些待定的系數，轉化為方程(組)來解決，題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的系數，一般就需列出幾個含有待定系數的方程，本單元構造方程一般有下列幾種情況：

①利用一次函數的定義

x的系數不為0，x的最高次數為1，構造方程組。

②利用一次函數y=kx+b中常數項b恰為函數圖象與y軸交點的縱坐標，即由b來定點;直線y=kx+b平行于y=kx，即由k來定方向 。

③利用函數圖象上的點的橫、縱坐標滿足此函數解析式構造方程。

④利用題目已知條件直接構造方程 。

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