2023年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：三角形的重心

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：三角形的重心

已知：△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，AD與BE交于O，CO延長(zhǎng)線交AB于F。求證：F為AB中點(diǎn)。

證明：根據(jù)燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應(yīng)用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。

重心的幾條性質(zhì)：

1.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。

2.重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(X1+X2+X3)/3縱坐標(biāo)：(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標(biāo)：(Z1+Z2+Z3)/3

4重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。

5.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。

如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交于一點(diǎn)。

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