2023年初中巧記數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之生活中的軸對(duì)稱

在我們學(xué)習(xí)生活中的軸對(duì)稱這一部分內(nèi)容時(shí)，我們可以將這一章的知識(shí)的時(shí)候我們主要學(xué)習(xí)了這些干貨:

1種設(shè)計(jì):利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)

2個(gè)應(yīng)用:線段的垂直平分線和角的平分線在實(shí)生活中的應(yīng)用,最長(zhǎng)與最短路徑問題應(yīng)用

3種思想方法:分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,方程思想

4個(gè)概念:軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸,兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,中垂線

5種性質(zhì):軸對(duì)稱的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

這就是我們?cè)趯W(xué)習(xí)生活中軸對(duì)稱部分的所有知識(shí)干貨，這樣我們?cè)谌蘸蟮幕貞洉r(shí)就會(huì)有跡可循了，不會(huì)再像原來那樣毫無頭緒了。那么接下來，我們針對(duì)這些干貨具體看一下。

1種設(shè)計(jì)

實(shí)例模型：剪紙

確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法：

(1)找對(duì)稱點(diǎn)：對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線，即為對(duì)稱軸。

(2)折疊法：折痕所在直線即為對(duì)稱軸。

2個(gè)應(yīng)用

線段的垂直平分線：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

應(yīng)用：求角度、求線段長(zhǎng)度。

角平分線：從一個(gè)角的定點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。

性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。

應(yīng)用:求線段長(zhǎng)度

3種思想方法

1.分類討論思想

等腰三角形的特殊性使我們?cè)谧鲱}時(shí)應(yīng)特別注意分類討論思想的運(yùn)用,需要看已知角是頂角還是底角,已知邊是腰還是底邊,已知等腰三角形的頂角,一般要分頂角為銳角、純角或直角三種情況進(jìn)行討論,只有將這些內(nèi)容考慮周全,才能使答案全面。

2.轉(zhuǎn)化思想

在本章中求三角形的周長(zhǎng),線段或角的和差問題時(shí),常通過等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使問題很容易解決。

3.方程思想

本章中求三角形的邊長(zhǎng)或內(nèi)角的度數(shù)時(shí),常常通過設(shè)未知數(shù)列出方程進(jìn)行求解。

4個(gè)概念

軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面 圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫對(duì)稱軸。

對(duì)稱軸：能夠使圖形沿那條直線，兩部分互相重合的那條直線就是對(duì)稱軸。

兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合,那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。

中垂線：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線。

5種性質(zhì)

軸對(duì)稱的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段對(duì)稱軸垂直平分,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等。

等腰三角形的性質(zhì)：

(1)等腰 三角形是軸對(duì)稱圖形;

(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合 ，也稱三線合一，它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸;

(3)等腰三角形的兩底角相等。

等邊三角形的性質(zhì)：

(1)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形;

(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，都是60°。

線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。

這就是生活中的軸對(duì)稱部分的所有內(nèi)容。如果這樣分好類記憶，是不是腦海里會(huì)呈現(xiàn)些許框架，是不是有跡可循了呢?

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