2023年初中數學軸對稱概念性質及定理

軸對稱

1. 軸對稱圖形

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸

2. 圖形軸對.稱的性質

(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

(2)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

3. 線段的垂直平分線的性質

(1)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

(2)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直 平分線上.

4. 畫軸對稱圖形的方法

(1)找———在原圖形上找特殊點(如線段的端點);

(2)畫———畫各個特殊點關于對稱軸的對稱點;

(3)連———依次連接各對稱點.

5. 已知點關于 x 軸或 y 軸對稱的點的坐標的規律

(1)點(x，y)關于 x 軸對稱的點的坐標是(x，-y).

(2)點(x，y)關于 y 軸對稱的點的坐標是(-x，y).

6. 等腰三角形的性質

(1)性質 1：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).

(2)性質 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”).

7. 等腰三角形的判定

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).

8. 等邊三角形的性質

(1)等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于 60°.

(2)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，三條對稱軸交于一點，該點稱為“中心”.

(3)等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質.

9. 等邊三角形的判定

(1)定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.

(3)有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形.

10. 含30°角的直角三角形的性質

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

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