2023年初中數學三角形的解題技巧

1.初中數學三角形的解題技巧

初中數學三角形的解題技巧

利用三角形全等是解決數學問題的一種重要思想和方法今天，小編給大家帶來，請往下看看。

重新審視正弦定理和余弦定理的適用范圍

解三角形需要運用正弦定理和余弦定理靈活解題.如果已知三角形或能判定三角形是直角三角形，用勾股定理解三角形是非常方便的，而勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣.所以，實際上，我們把正弦定理和余弦定理結合起來應用，就能很好地解決三角形的問題.

人教版《數學》等現行的大多數教科書對正弦定理的適用范圍是這樣寫的：“已知任意兩角和一邊，已知兩邊和其中一邊的對角”，對余弦定理的適用范圍是這樣寫的：“已知兩邊及夾角，已知三條邊”.筆者覺得這樣的區分既啰唆又不能全面、統一概括正弦定理和余弦定理的適用范圍.

判斷三角形形狀

解有關判斷三角形形狀的問題，具體思路是化歸統一的思想，“統一成純邊或純角”的問題，即把所給的關系式轉換成只含角或只含邊的式子后，再進行分析判斷，通過角判斷時，可以通過sin(A - B) = 0或cos(A - B) = 1，判斷三角形為等腰三角形;通過sin(A + B) = 1或cos(A + B) = 0，判斷三角形為直角三角形;通過cos C > 0或cos C < 0(C為最大角)判斷三角形為銳角三角形或鈍角三角形.通過邊判斷時，可以根據a = b來判斷這個三角形是等腰三角形，根據c2 = a2 + b2來判斷這個三角形是直角三角形，根據c2 > a2 + b2或c2 < a2 + b2(c為最大邊)來判斷這個三角形是鈍角或銳角三角形.

2.初中數學三角形解題策略

巧用三角形全等證明兩線垂直

通過對于數學知識的學習，學生在探究和實踐中會了解三角形全等的方式，通常會通過“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“斜邊直角邊”的判定方法來證明三角形全等。當了解了三角形全等后，很多數學問題就會迎刃而解，使學生可以借助全等三角形的性質和特點來進行進一步的證明和推理，完善自己的思維，提高自己的理解能力，在大腦中建構出數學模型。學生在解題過程中可以利用三角形全等來證明兩線垂直，這是三角形全等的一種常用法。

例如：AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD與F，且有BF=AC，FD=CD，求證BE⊥AC。解決本題的關鍵就是證明∠BEC=90°，而證明∠BEC=90°，也就是說∠EBC+∠BCE=90°。題目中已知AD為△ABC的高，BF=AC，FD=CD，也就是AD⊥BC，即∠ADB為90°，同時∠DBF+∠BFD=90°。所以證明本題的關鍵就是證明，這樣就可以證明∠BEC=90°。在對于∠BFD=∠BCE的過程中，學生就可以利用三角形全等的性質，這樣問題就順利解決了。解題過程中學生利用三角形全等來證明三角形中的內角相等，之后利用三角形內角和相等就可以證明兩直線的垂直。學生在解題過程中要善于利用自己的邏輯思維和推理判斷以及對于知識的遷移能力，使學生可以靈活地轉化已知條件之間的關系，證明三角形全等，之后進一步對個數量關系進行證明，提高自己的思維能力。

關于全等三角形的解題策略

在解決數學三角形全等的相關問題時，教師首先要教導學生將基礎性的概念牢牢掌握，因為只有在充分理解概念的基礎上才能實現證明、計算的過程，否則，無異于空談。其次，是培養學生嚴密的邏輯推理能力，理清思路，不管要證明的圖形樣式有多么復雜，唯記住一點萬變不離其宗，一定要找到自己所要求的三角形。最后是教導學生要做到活學活用，培養學生一題多解的能力，通過多種渠道達到求解的目的。以下筆者將舉出幾個經典解題方法，簡要分析。

1.如圖1，已知△ABC中，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求證：DC⊥AC。 解題思路：如圖1，在AB線段上取一中點E，因為AD=BD，AE=BE，DE=DE，所以，△ADE≌△BDE，所以，∠BED=∠AED=90°，又因為，AB=2AC，所以，AC=AE，∠DAB=∠CAD，AD=AD，所以，△AED≌△ACD，所以，∠ACD=∠AED=90°，所以DC⊥AC。這道題中，是典型的中線法證明求解過程，通過連接中點和頂點的方法構造出兩個全等的三角形，并以公共邊為突破點實現證明求解的目的。對于學生來說，只要能想到做輔助線ED，基本就可以達到求解的目的了。所以，在實踐教學中，教師應當教導學生學會做必要的輔助線來求解。

3.初中數學常用的解題小技巧

解題方法.

初中數學相較于小學數學而言，其教學內容的變化較大，除了一般的四則運算之外，還融入了幾何、方程、函數等綜合性較強的知識. 因此，在解題方法上也更加豐富. 初中數學解題技巧主要有：(1)換元法，即在解答復雜的數學式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數學式簡化的一種方法. (2)因式分解法，即將一個多項式轉換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎的一種題型簡化運算方法. (3)配方法，即將一個分解式進行恒等變形，并將其中的部分項配成其他項式正整數冪的形式.

(4)待定系數法， 如果在解題時能夠判定結果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數，則可以根據題意列出相關的待定系數等式，繼而解答問題. (5)反證法，即先行提出一個與原題結論相反的假設，進而通過正確推理，否定假設肯定原結論的一種方法. (6)構造法，即通過輔助元素的設定，構建新的解題路線，從而簡化題目的辦法. (7)韋達定理與判別式法. 此外，還有面積法、幾何變換法，以及驗證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法. 可以說解題方法是初中學生最為重要的解題技巧.

題意理解.

題意理解是學生接觸命題，分解題目元素并且作出后續解題的先行條件. 題意理解能力的高低是學生能否明白命題考核方向、合理選擇解題辦法、展開解題思路的關鍵. 同時題意理解能力與學生的語文功底、觀察能力和數學基本知識等有著莫大的關系，是學生綜合能力的體現.

解題思路.

即學生在題意理解上的公式、步驟和方法的選取等過程. 數學知識是一門較為抽象且實踐性特別強的知識. 學生在解題過程中，同樣需要具備相應的思維能力，這不僅包括以腦海中整合數學知識或者直接將數學信息和圖像相結合展現于意識層面，還包括學生在分析和解答數學題目時所表現出來的創造性思維能力.

4.初中生數學答題過程步驟技巧

科學的做題習慣避免失誤丟分

經常能夠在學生口中聽到這樣的話――“那道題我會做的，可惜沒有時間了。”“都怪我粗心，題目要選錯誤的，我選成正確的。”“這道題的圖很明顯就是要證這兩個三角形全等，當時怎么就沒看到。”諸如此類的失誤丟分時常讓老師和學生都覺得很可惜，而如果學生在平時就能養成較好的做題習慣，大部分情況還是可以避免的。

恰當的答題順序常常能夠事半功倍：通俗來說要培養學生先易后難的答題習慣，然而很多孩子常常難以在考試中嚴格執行。以深圳市數學中考為例，考查方式通常為12道選擇題4道填空6道解答題。其中選擇題最后兩題，填空題最后一題，倒數第二題最后一問以及最后一大題有較大難度。學生在答題過程中，如果對于選擇填空的難題部分遇到困難，可以考慮先猜想一個答案后先回答有把握的其他題目。如此可以有效的避免寶貴答題時間的浪費。

良好的心態是答題成功的前提

對于很多初中階段的孩子而言，數學的難不在于題目本身，更大程度上是一種畏難的心態。很多孩子一碰到題干部分略微偏長的題目，常常是題目還沒有讀完就已經“繳械投降”了。這一方面體現了學生讀題能力的欠缺，另一方面更說明心態在某種程度上對學生有較重要的心理暗示。

由此，數學教師在教學過程中在注重提高孩子們數學學習興趣的同時，更要注重孩子自信心的培養。讓學生對于數學形成有良好的心理暗示――我覺得難的時候別人也會覺得難。同時，也要讓學生對于自己的數學學習形成這樣的一個概念――并不是做到滿分才是成功，而是每一次對于自己能力范圍內的題目都能做對就是一種成功，不懂的題目可以通過自己的努力下次完成。

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