2024年初中數學學習難點與對策——有理數

一、減法與負數的統一這是減法與加法統一的邏輯基礎，以后減號“-”就變成了數的一部分——“負號”。

二、有理數(rational number)概念整數和分數統稱有理數。小數歸為分數，所以不單列。按照此邏輯，整數也可以堪稱分母為1的最簡分數。因此，有理數可化為一個形如m/n (m為整數，n為正整數，m與n互質)的形式，這與無理數相對應。因此有理數包括有限小數或無限循環小數。

三、數軸——最簡單實用的代數工具數軸三要素：原點、正方向、單位長度。從此有理數就有了可視化效果，當然無理數也在數軸上。這是代數階段數形結合的雛形，也是讓學生們用圖形解決代數問題的初步認識，非常重要‼️平面直角坐標系也是從數軸演化而來。從一開始學習數軸就要養成畫數軸好習慣。

四、相反數我認為相反數的定義參照倒數會更好，一種結果傾向性——相加和為0的兩數，互為相反數。再衍生出只有符號不相同，然后到原點距離相等。這樣0就不用單獨定義了。

五、絕對值——本章難點這個難點會一直持續到高考，但是這個難點在一開始學的時候要求并不高。所以我認為除了數的絕對值，我們應該把代數式的絕對值放在這里講，也就是絕對值的分類討論，結合方程進行零點分段，并且解釋零點分段的原理。引入距離的概念，絕對值本身就是數到原點的距離，進一步引申出數軸上兩點間距離的算法。絕對值對代數式的討論，以后可以應用到絕對值方程，絕對值不等式，絕對值函數……因此一定要在這就打好基礎。

六、有理數加減法減法用加法統一，“-”減號成為了負號。

七、有理數乘除法除法用乘法統一，除以一個非零數，等于乘上這個數的倒數。

八、去括號添括號用有理數乘法去理解去括號與添括號法則——括號前是“+1”還是“-1”。理解了再去背法則。

九、有理數乘方一種新的運算，級別高于乘法十、有理數混合運算有理數可化為分數(加分數，以后基本上看不到帶分數了)，然后用上面的加法和乘法和乘方法則運算。

上初中，先把數算明白，這是整個初中的基礎。數軸用好，絕對值深入理解。

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