2024年有理數的知識點歸納

一、有理數

1、有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數。

2、數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用:所有的有理數都可以用數軸.上的點來表達。

注意事項: (1)數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

(2)同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸.上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

3、相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

在任意一個數前面添上“一”號，新的數就表示原數的相反數。

4、絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

在數軸.上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

比較有理數的大小: (1)正數大于0， 0大于負數，正數大于負數。

(2)兩個負數，絕對值大的反而小。

二、有理數的加減法

1、有理數的加法

有理數的加法法則:

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互

為相反數的兩個數相加得0。

(3)一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律: a+b=b+a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

加法結合律: (a+b)+c=a+(b+c)

2、有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則:

減去一個數，等于加這個數的相反數。

a-b=a+(-b)

3、有理數的乘除法

(1)有理數的乘法

有理數乘法法則: .

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

(ab) c=a (bc)

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

a(b+c)=ab+ac

(2)有理數的除法

有理數除法法則:

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

a+b= a. (b≠0)

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化

成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

3、有理數的乘方

(1)乘方

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an

看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

有理數混合運算的運算順序:

(1)先乘方，再乘除，最后加減;

(2)同級運算，從左到右進行;

(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

(2)科學記數法

把一個大于10的數表示成ax10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學

記數法。

用科學記數法表示-一個n位整數，其中10的指數是n-1。

(3)近似數和有效數字

接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

精確度: 一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

對于用科學記數法表示的數ax10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

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