2024年初一數(shù)學(xué)下冊：應(yīng)用題分類及公式詳解

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列方程解應(yīng)用題的一般步驟

我們首先來解析一下解應(yīng)用題的步驟有哪些?

1.審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系(找出等量關(guān)系)，解讀題目的實(shí)質(zhì)，也是考察學(xué)生的閱讀理解的能力;

2.設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù);

3.列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程，可以利用自由表格的形式來梳理信息;

4.解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

5、檢驗(yàn)答案：做完了之后不知道自己做的答案是否正確，可以帶入原方程檢驗(yàn)一下，也要注意是否符合應(yīng)用題的實(shí)際情況。

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一元一次方程

類型1：相遇追及問題

行程問題三大基礎(chǔ)公式：

路程=速度×時(shí)間;

速度=路程÷時(shí)間;

時(shí)間=路程÷速度。

相遇問題：它的特點(diǎn)是相向而行，可以畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和=總路程。

追及問題：它的特點(diǎn)是同向而行，可以畫線段圖幫助理解與分析。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差=開始時(shí)兩者相距的路程。

航行問題：

①船在靜水中的速度+水速=船的順?biāo)�速�?

②船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度;

③順?biāo)�速�?逆水速度=2×水速。

注意：飛機(jī)航行問題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行。

類型2：火車過橋問題

火車過橋問題中，你一定要注意到火車的自身長度，即：

總路程=火車車身長度+橋長=火車速度×過橋時(shí)間。

類型3：銷售利潤問題

(1)利潤=售價(jià)-成本(進(jìn)價(jià));

(2)利潤率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))/進(jìn)價(jià)×100%

或 利潤率=(售價(jià)-成本)/成本×100%

(3)利潤=成本(進(jìn)價(jià))×利潤率;

(4)標(biāo)價(jià)=成本(進(jìn)價(jià))×(1+利潤率);

(5)實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率。

注意：“商品利潤=售價(jià)-成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利;為負(fù)時(shí)，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售。(例如八折就是按標(biāo)價(jià)百分之八十出售)

類型4：分段計(jì)費(fèi)問題

關(guān)于分段計(jì)費(fèi)問題，可以利用表格的形式將題目表述出來，一定要注意計(jì)算的數(shù)值的范圍，不要重復(fù)計(jì)算。

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二元一次方程

(1)二元一次方程與二元一次方程組是不同慨念，方程組是有兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程構(gòu)成。

(2)二元一次方程的解有無數(shù)組，其中可能有些就是正整數(shù)解，而方程組的解就不一定是整數(shù)，更不一定是正整數(shù)的解。

(3)求二元一次方程的正整數(shù)解，可以把二元一次方程的一個(gè)未知數(shù) y 移到等號(hào)的右邊，并讓這個(gè)未知數(shù) y 從 1 開始取值，同時(shí)計(jì)算出留在左邊的未知數(shù) x 的對應(yīng)值，記住，只要 x 得的是正整數(shù)，就是方程的一個(gè)正整數(shù)解了。直到得出左邊的未知數(shù) x 的值是 0 或者為負(fù)值，這時(shí)你的正整數(shù)解就全部得出來了，最后，記得用花括號(hào)寫解。

(4)如果 x 有系數(shù)的話，就先把系數(shù)化為 1 ，然后再按(3)中的辦法來做。

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